關鍵詞：瓦楞紙箱運輸包裝；McKee公式；抗壓強度
中圖分類號：TIM82；TP391 文獻標識號：B文章編號：1001-3563(2004)05-0030-03
1 TOPS Pro概述
TOPS Pro是美國TOPS公司推出的世界範圍內廣泛使用的包裝結構優化設計軟件。 它的功能之一是瓦楞紙箱運輸包裝設計中的堆碼強度分析。 用戶在完成瓦楞紙箱和集裝托盤的相關參數的輸入後，選擇“Stacking Strength”(堆碼強度)界面，計算堆碼強度的參數對話框立刻彈出(圖1)。 用戶在各小框裡輸入(或選擇)：計算方法(環壓值法、邊壓值法、凱里卡特公式法)、箱子規格(結構尺寸、重量、封舌間隙、產品支撐力、楞向)、環境條件(倉儲時間、相對濕度、堆高托盤數)、集裝狀況(碼垛式樣、托盤堆高時箱子支撐數量)和印刷狀況(印刷量、油墨類型)等。
參數定義結束後，堆碼強度分析結果(見圖2)就顯示出來了。 圖2由兩部分構成：
1) 所有碼垛方案堆碼強度分析結果列表。 包括：紙板等級與結構、楞型、抗壓強度理論值與實際值、安全因子及裕量、堆高托盤數、邊壓值、單位面積價格等。
2) 所選碼垛方案的堆碼強度分析結果統計。 包括：已輸入的運輸箱和托盤參數、集裝碼垛形式和最底部紙箱所承受的壓力大小。
堆碼強度是指在一定的流通環境條件下容器不出現破損所能承受的最大壓力載荷。 瓦楞紙箱容器承受上方載荷的能力受到容器本身結構及其流通環境、支撐載荷的內包裝結構、內隔板、角支撐等的影響。 瓦楞紙箱抗壓強度與堆碼強度有關。
TOPS Pro軟件利用McKee公式計算0201型瓦楞紙箱的堆碼強度。
2 McKee公式簡介
0201型瓦楞紙箱(即常規開槽容器RSCs)是最簡單、最常用的運輸包裝容器。 該型紙箱的瓦楞方向通常與從上到下的堆碼力平行。 若已知箱子的周長、紙板的邊壓測試值、紙板的彎曲阻力、紙箱長寬比和其它因數，RSCs紙箱的抗壓強度可以通過McKee公式估算：
式中：BCT為0201箱型容器的抗壓強度理論值(N)；ECT為紙板的邊壓值(cm)；Dx為紙板製造方向彎曲剛度(N／cm)；Dy紙板橫向彎曲剛度(N ／cm)；BP為箱子的周長(cm)。
以紙板厚度代替彎曲剛度，得到了準確度接近於原始公式(1)但在測試和計算方面易於使用的McKee簡化公式：
式中：BC為紙板厚度(cm)。
如果把對箱子需求的抗壓強度值代回式(2)，就可以算出紙板的邊壓值(ECT)，從而可確定出合適的紙板結構組成。
3 由環壓值計算邊壓值
當輸入一個新的紙板結構和使用環壓值法作為計算方法時，TOPS Pro軟件通過下面的公式從環壓值(RCF)求得邊壓值(ECT)．
1) 對於三層瓦楞紙板：
A=(面紙1 RCF)+(面紙2RCF)+(楞紙RCF)×(瓦楞拉緊因子)
2) 對於五層瓦楞紙版：
A=(面紙1 RCF)+(面紙2 RCF)+(面紙3 RCF)+(楞紙1 RCF)×(瓦楞拉緊因子1)+(楞紙2RCF)×(瓦楞拉緊因子2 )
如果每92．9m2(1 000ft2)面紙的綜合質量≤38．6 kg(85 lbs)，那麼：ECT=(A／6)×0．8+12，否則，ECT=(A／6)× 1．27—6
4 基於McKee公式的TOPS Pro紙箱抗壓強度分析
紙箱容器在流通中的特性受它在所經歷的環境條件的影響很大。 其中某些條件，如堆碼時間、相對濕度等難於改變；而其它一些狀況，如托盤集裝式樣、超出托盤量大小、托盤組成板間隙和野蠻裝卸等可通過集裝來確定。
為了獲得紙箱性能，TOPS Pro在利用McKee公式計算抗壓強度值時考慮了一系列結構因子和環境因子。
計入紙箱結構因子，紙箱抗壓強度矯正值計算如下：
式中：TBCT為TOPS Pro紙箱抗壓強度矯正值(N)；SF為形狀因子。 與相對於高度的箱子的比例尺寸有關；LWRF為長寬比因子；HFF為水平瓦楞因子。 如未選擇非垂直瓦楞，該值為1。 否則，為0．9；PP為印刷因子。 與印刷類型及印刷量有關。
計入環境因子，紙箱實際的抗壓強度值計算如下：
式中：BP為TOPS Pro紙箱抗壓強度實際值(N)；FGF為封舌間隙因子；HF為濕度因子；STF為堆放時間因子；PSF為托盤間隔因子；IF為互鎖式碼垛因子；OF為超出托盤因子， 
PS為產品支撐力(N)。 這些環境因子及其乘子如表1所示。
5 確定抗壓強度需求值舉例
如果已知抗壓強度和流通環境，任何RSC箱子有效的堆碼強度就能很好的估算出。 同樣，如果已知流通環境、容器尺寸和楞型，抗壓強度需求值也能計算出。 後者很有用，因為一旦確定出抗壓強度需求值，ECT的需求值也就跟著確定了(由此既可選出紙板構成)。
所謂紙箱抗壓強度需求值是指在預期的循環週期(一定時間和環境／流通條件)內容器最小的具有安全堆碼特性所要求的動態壓力特性。 已知：
1) 箱子在集裝箱裡從底部一直碼到頂，180d的堆放時間，80％相對濕度，互鎖式碼垛；
2) 箱子尺寸(外尺寸)：0．5m×0．25m×0．30m；
3) 集裝箱高：3．05m，碼垛高3m；
4) 箱子毛重：12kg。
求解：1) 確定底層箱上方箱子的數目： 碼垛高／箱厚度-1=3／0．3-1=8；
2) 確定底層箱上的載荷： 箱子數目×箱重=8×12=96(kg)；
3) 確定環境因子： 0．5(180d)×0．68(80％RH)×0．5(互鎖式碼垛) =0．17；
4) 確定環境乘子：1／0．17=5．88
5) 確定抗壓強度需求值： 載荷×環境乘子=96kg×5．88=564kg。
6 結語
基於McKee公式的瓦楞紙箱集裝設計中的堆碼強度分析是TOPS Pro包裝設計軟件的一個主要功能。 TOPS Pro堆碼強度分析結果中瓦楞紙箱所需的抗壓能力轉化為對紙板邊壓測試值(ECT)及其製造時對紙板構成的要求。
McKee公式只適應於0201箱型(RSC)且周長與高度的比不超過7：1。 然而，TOPS Pro軟件亦可處理新的、非RSC箱子的堆碼強度計算問題。
通過用TOPS Pro進行堆碼強度分析的實踐發現，提高瓦楞紙箱抗壓性能可從利用高質量的面紙和楞紙、碼垛中各包裝均衡承受載荷、增加容器的角數目、改變瓦楞方向、使用微楞紙箱、用多層瓦楞紙板箱、包裝內使用隔板、用複合紙板箱、箱子表面處理等方面入手。
